（本題滿分12分）
如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

（1）（2）2

解析試題分析：（1）分別取、的中點(diǎn)、，連接、．
以直線、、分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

，則、、的坐標(biāo)分別為
（1，0，1）、（0，，3）、（-1，0，4），
∴=（-1，，2），=（-2，0，3）
設(shè)平面的法向量，
由得
，可取         …… 3分
平面的法向量可以取           
∴           …… 5分
∴平面與平面的夾角的余弦值為．                  ……6分
（2）在（1）的坐標(biāo)系中，，=（-1，，2），=（-2，0，-1）．
因在上，設(shè)，則

∴
于是平面的充要條件為

由此解得，    ……10分
即當(dāng)=2時(shí)，在上存在靠近的第一個(gè)四等分點(diǎn)，使平面. ……12分
考點(diǎn)：空間向量求解二面角，判定線面垂直
點(diǎn)評(píng)：空間向量解決立體幾何問題的關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，找準(zhǔn)相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是一直角梯形，，,，且PA=AD=DC=AB=1.

(1)證明：平面平面
(2)設(shè)AB,PA,BC的中點(diǎn)依次為M、N、T，求證：PB∥平面MNT
(3)求異面直線與所成角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題13分)
如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.分別是的中點(diǎn).

(1) 求證：；
(2) 求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，則側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）求證：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求證：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求證：平面AFD⊥平面AFE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

圖形P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，Q是PC中點(diǎn)．AC，BD交于O點(diǎn)．

（1）二面角Q－BD－C的大�。�
（2）求二面角B－QD－C的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

（I）求證：平面BCD；
（II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；
（III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)試在SB上找一點(diǎn)E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案