Question

13．（1）已知x＞0，求f（x）=$\frac{2}{x}$+2x的最小值和取到最小值時對應(yīng)x的值；
（2）已知0＜x＜$\frac{1}{3}$，求函數(shù)y=x（1-3x）的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用基本不等式a+b≥2$\sqrt{ab}$；
（2）判斷一元二次函數(shù)f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上的單調(diào)性即可．

解答 解：（1）當(dāng)x＞0時，
f（x）=$\frac{2}{x}$+2x≥2$\sqrt{\frac{2}{x}•2x}$=4    ①；
當(dāng)$\frac{2}{x}=2x$時，①式取等號，f（x）取得最小值，此時x=1；
（2）由題意y=x（1-3x），一元二次函數(shù)在（0，$\frac{1}{6}$）上單調(diào)遞增，（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）上單調(diào)遞減；
故y在x=$\frac{1}{6}$處取得最大值f（$\frac{1}{6}$）=$\frac{1}{12}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了基本不等式求最值，一元二次函數(shù)的圖形特征，屬簡單題．