分析 (I)分類討論,去掉絕對值,即可求不等式f(x)≥3的解集;
(II)利用|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2-3a≤4,即可求實數(shù)a的取值范圍.
解答 解:( I) 因為$f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{-2x,x≤-2}\\{4,-2<x≤2}\\{2x,x>2}\end{array}}\right.$,所以原不等式等價于$\left\{{\begin{array}{l}{x≤-2}\\{-2x≥6}\end{array}}\right.$或 $\left\{{\begin{array}{l}{-2<x≤2}\\{4≥6}\end{array}}\right.$或$\left\{{\begin{array}{l}{x》>2}\\{2x≥6}\end{array}}\right.$,
解得x≤-3或x∈∅或x≥3.
因此不等式解集為(-∞,-3]∪[3,+∞).
( II) 由題意得,關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-2|≥a2-3a在R恒成立,
因為|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2-3a≤4,解得-1≤a≤4.
因此滿足條件的a的取值范圍為[-1,4].
點評 本題主要考查絕對值不等式的解法,考查恒成立問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
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A. | 1+i | B. | 1-i | C. | ?-1+i | D. | ?-1-i |
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A. | α⊥β,l∥α⇒l⊥β | B. | α⊥β,l⊥α⇒l∥β | C. | α∥β,l∥α⇒l∥β | D. | α∥β,l⊥α⇒l⊥β |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | 0 | C. | 1 | D. | $\sqrt{3}$ |
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