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已知x＞0，y＞0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是
 
．
考點：基本不等式,對數的運算性質
專題：計算題
分析：先利用基本不等式求出xy的最大值，然后根據對數的運算性質進行化簡，從而可求出所求．
解答： 解：因為x＞0，y＞0且x+y=5，所以x+y=5≥2
xy
，解得xy≤
25
4
，
當且僅當x=y=
5
2
時取等號，
所以lgx+lgy=lg（xy）≤lg
25
4
=2lg
5
2
，
則lgx+lgy的最大值是2lg
5
2
．
故答案為：2lg
5
2
．
點評：本題主要考查了基本不等式的應用，以及對數的運算性質，同時考查了學生分析問題的能力和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分別是AC，PB的中點．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）若PA=AB，求異面直線EF與PA所成角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動．
（1）根據以上數據建立一個2×2的列聯表；
（2）在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別是否有關？
參考數據：獨立性檢驗臨界值表
P（K2≥k0）0100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828
獨立性檢驗隨機變量K2值的計算公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
（其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知偶數f（x）以4為周期，且當x∈[-2，0]時，f（x）=（
1
2
）x-1，若在區(qū)間[-6，6]內關于x的方程f（x）•log2（|x|+2）=0（a＞1）恰有4個不同的實數根，則a的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、（2，+∞）
C、（1，
34
）
D、（
34
，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角A，B，C是銳角△ABC的三個內角，若向量
m
=（cosA+sinA，2-2sinA），
n
=（cosA-sinA，1+sinA），且
m
⊥
n

（1）求角A；
（2）求函數y=2sin2B+cos（C-
1
2
A）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，三個角滿足2A=B+C，且最大邊與最小邊分別是方程3x2-27x+32=0的兩根，則△ABC的外接圓面積是（　�。�
A、
196π
3
B、
49π
3
C、
147π
25
D、
588π
25

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0°＜α＜β＜90°，且sinα、sinβ是方程x2-（
2
cos40°）x+cos240°-
1
2
=0的兩個根，求cos（2α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α-
π
4
）=
3
5
，且α為銳角，則cosα=（　�。�
A、-
7
2
10
B、-
2
10
C、
2
10
D、
7
2
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩直線l1：ax-by+4=0和l2：（a-1）x+y+b=0．若l1∥l2且坐標原點到兩直線的距離相等，求a、b的值．

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