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在△ABC中，三個角滿足2A=B+C，且最大邊與最小邊分別是方程3x2-27x+32=0的兩根，則△ABC的外接圓面積是（　　）
A、
196π
3
B、
49π
3
C、
147π
25
D、
588π
25
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據2A=B+C求出A=60°，并判斷出最大邊與最小邊，利用一元二次方程的根與系數的關系和題意，得出最大邊與最小邊之間的等量關系，再利用余弦定理求出邊a，利用正弦定理求出外接圓的半徑，再外接圓的面積即可．
解答： 解：由題意得，2A=B+C，則A=60°，所以a既不是最大邊也不是最小邊，
不妨假設c為最大邊，b為最小邊，則
b+c=9
bc=
32
3
，
由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccos60°=（b+c）2-3bc=49，
解得a=7（a=-7舍去），
由正弦定理得，2R=
a
sinA
=
7
sin60°
=
14
3
3
，則R=
7
3
3
，
所以△ABC的外接圓面積是S=πR2=
49
3
π，
故選：B．
點評：本題考查余弦、正弦定理，內角和定理的應用，以及一元二次方程根與系數的關系和三角形三邊關系，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

知函數f（x）=x+
a
x
，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判斷該函數在（3，+∞）上的單調性，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=2，且an+1=2an+1，（n≥1，n∈N+），則a5=（　　）
A、7B、15C、30D、47

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科目：高中數學 來源： 題型：

知f（x）是實數集上的偶函數，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數，則f（-2），f（-π），f（3）的大小關系是（　�。�
A、f（-π）＞f（-2）＞f（3）
B、f（3）＞f（-π）＞f（-2）
C、f（-2）＞f（3）＞f（-π）
D、f（-π）＞f（3）＞f（-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若P（2，2）為圓（x-1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設l、m為兩條直線，α為一個平面，下列四個命題中正確的是（　�。�
A、若l∥m，m?α，則l∥α
B、若l∥α，m?α，則l∥m
C、若l∥α，m?α，則l與m不平行
D、若l∥m，l∥α，m?α，則m∥α

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，58=390625，59=1953125則52012的末四位數字為（　�。�
A、3125B、5625
C、0625D、8125

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數：
①y=2x；②y=-2x；　③f（x）=x+x-1；④f（x）=x-x-1．
則輸出函數的序號為
 
．

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