Question

15．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱為入肺顆粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度失分相關(guān)，現(xiàn)采集某城市周一至周五時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如表”

時(shí)間	周一	周二	周三	周四	周五
車流量x（萬輛）	50	51	54	57	58
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（Ⅰ）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅲ）若周六同一時(shí)間段車流量是30萬輛，試根據(jù)（Ⅱ）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
（相關(guān)公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）利用描點(diǎn)法可得數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)公式求出回歸學(xué)生，可寫出線性回歸方程；
（3）根據(jù)（2）的性回歸方程，代入x=30求出PM2.5的濃度．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示．…（2分）
（2）∵$\overline{x}$=54，$\overline{y}$=74…（6分）
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{4×5+3×4+3×4+4×5}{16+9+9+16}$=1.28
$\stackrel{∧}{a}$=74-1.28×54=4.88…（9分）
故y關(guān)于x的線性回歸方程是：$\stackrel{∧}{y}$=1.28x+4.88．…（10分）
（3）當(dāng)x=30時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=1.28×30+4.88=43.28≈43，
所以可以預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度約為43．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性回歸分析的方法，包括散點(diǎn)圖，用最小二乘法求參數(shù)，以及用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)等知識(shí)，考查了考生數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算能力．