已知a，b，c∈(0，1)，求證：(1－a ) b，(1－b ) c，(1－c ) a中至少有一個(gè)不大于．

 

答案：
解析：

證明：假設(shè) ，，，則由 a，b，c∈(0，1)，

1－a，1－b，1－c∈(0，1) 知 ，，，

三式相加得
．又由平均值不等式知：

相互矛盾．假設(shè)不成立，結(jié)論得證.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
•x2+
b
•x+
c
=
0
是關(guān)于x的一元二次方程，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且向量
a
和
b
不共線，則該方程（　�。�
A、至少有一根
B、至多有一根
C、有兩個(gè)不等的根
D、有無(wú)數(shù)個(gè)互不相同的根

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞b，c≠0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、ac＞bc
C、a+c＞b+c
D、
a
c
＞
b
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c∈(0,1),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同時(shí)大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b、c∈(0,1),求證：（1-a）b,(1-b)c,(1-c)a不能同時(shí)大于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈(0,1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能都大于.

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