一動(dòng)圓與圓=4及-12x+32=0都外切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

答案:
解析:

  設(shè)動(dòng)圓圓心為P,兩已知圓圓心分別為O、,并P(x,y),O(0,0),(6,0).

  ∵⊙P與⊙O外切,∴|OP|=1+r,||=2+r,其中r為動(dòng)圓半徑.兩式相減得||-|OP|=1.依據(jù)雙曲線的定義可知,P點(diǎn)的軌跡是以O(shè)、為兩焦點(diǎn),以1為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線上靠近O的一半,∴其方程為:=1(x<3).


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已知圓C1:(x+2)2+y2=4及點(diǎn)C2(2,0),在圓C1上任取一點(diǎn)P,連接C2P,做線段C2P的中垂線交直線C1P于點(diǎn)M.

(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓C1上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡E的方程;

(2)設(shè)軌跡E與x軸交于A1,A2兩點(diǎn),在軌跡E上任取一點(diǎn)Q(x0,y0)(y0≠0),直線QA1,QA2分別交y軸于D,E兩點(diǎn),求證:以線段DE為直徑的圓C過(guò)兩個(gè)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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(1)當(dāng)點(diǎn)P在圓C1上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡E的方程;

(2)設(shè)軌跡E與x軸交于A1,A2兩點(diǎn),在軌跡E上任取一點(diǎn)Q(x0,y0)(y0≠0),直線QA1,QA2分別交y軸于D,E兩點(diǎn),求證:以線段DE為直徑的圓C過(guò)兩個(gè)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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一動(dòng)圓與圓O1∶(x-1)2+y2=1外切,與圓O2∶(x+1)2+y2=9內(nèi)切.

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心M的軌跡L的方程.

(Ⅱ)設(shè)過(guò)圓心O1的直線l∶x=my+1與軌跡L相交于A、B兩點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)△ABO2(O2為圓O2的圓心)的內(nèi)切圓N的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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