Question

1．已知函數(shù)y=f（x），x∈R，對于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）=$\frac{1}{2}$，則f（-2016）=-1008．

Answer 1

分析 推導(dǎo)出函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，由此根據(jù)f（1）=$\frac{1}{2}$，f（-2016）=-f（2016），能求出結(jié)果．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x），x∈R，對于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=0，y=0 得 f（0）=f（0）+f（0）即 f（0）=0，
令y=-x 代入得 f（0）=f（x）+f（-x）=0 所以原函數(shù)是奇函數(shù)，
∵f（1）=$\frac{1}{2}$，
∴f（-2016）=-f（2016）=-2016×f（1）=-2016×$\frac{1}{2}$=-1008．
故答案為：-1008．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．