“地溝油”嚴(yán)重危害了人民群眾的身體健康，某企業(yè)在政府部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一種從“食品殘渣”中提煉出生物柴油的項目，經(jīng)測算，該項目月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似的表示為：

且每處理一噸“食品殘渣”，可得到能利用的生物柴油價值為200元，若該項目不獲利，政府將補貼.
(1)當(dāng)x∈[200,300]時，判斷該項目能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則政府每月至少需要補貼多少元才能使該項目不虧損；
(2)該項目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

（1）不能獲利，政府每月至少補貼元；２、每月處理量為400噸時，平均成本最低.

解析試題分析：（1）該項目利潤等于能利用的生物柴油價值與月處理成本的差，當(dāng)時，，故，故該項目不會獲利，而且當(dāng)時，獲利最大為，故政府每月至少不要補貼元；（2）每噸的平均處理成本為，為分段函數(shù)，分別求每段的最小值，再比較各段最小值的大小，取較小的那個值，為平均成本的最小值．
試題解析：(1)當(dāng)時，設(shè)該項目獲利為，則
，所以當(dāng)時，.因此，該項目不會獲利.當(dāng)時，取得最大值，∴政府每月至少需要補貼元才能使該項目不虧損.
(2)由題意可知，食品殘渣的每噸平均處理成本為：
①當(dāng)時，，∴當(dāng)時，取得最小值240；
②當(dāng)時，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最小值200.∵200<240，∴當(dāng)每月處理量為400噸時，才能使每噸的平均處理成本最低.考點：1、分段函數(shù)；2、二次函數(shù)的值域；3、基本不等式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料200千克，每千克飼料的價格為1.8元，飼料的保管費與其他費用平均每千克每天0.03元，購買飼料每次支付運費300元．
(1)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最少；
(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飼料不少于5噸時，其價格可享受八五折優(yōu)惠(即原價的85%)．問：該廠是否應(yīng)考慮利用此優(yōu)惠條件？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）
（1）若，函數(shù)的圖像關(guān)于點（—1，3）成中心對稱，求的值；
（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；
（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負(fù)實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù),如果，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知不等式的解集是．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式 (c為常數(shù)) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若，當(dāng)時，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，求在上的反函數(shù)；
（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀察點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）若有最小值－2，求的值.

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同步練習(xí)冊答案