Question

【題目】某校為提高課堂教學效果，最近立項了市級課題《高效課堂教學模式及其運用》，其中王老師是該課題的主研人之一，為獲得第一手數據，她分別在甲、乙兩個平行班采用“傳統教學”和“高效課堂”兩種不同的教學模式進行教學實驗.為了解教改實效，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取名學生的成績進行統計，作出如圖所示的莖葉圖，成績大于分為“成績優(yōu)良”.

（1）由以上統計數據填寫下面列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”？

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計

（2）從甲、乙兩班個樣本中，成績在分以下（不含分）的學生中任意選取人，求這人來自不同班級的概率.

附：，其中）

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”；（2）.

【解析】

（1）根據莖葉圖中的數據結合題中的信息完善列聯表，計算出的觀測值，然后比較的觀測值與的大小，即可對題中結論的正誤進行判斷；

（2）將甲班成績在分以下的個同學分別記為、、、，乙班成績在分以下的各同學分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定事件“所抽取的人來自不同班級”所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.

（1）由題意可知，列聯表如下：

	甲班	乙班	總計
成績優(yōu)良
成績不優(yōu)良
總計

，

因此，能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“成績優(yōu)良與教學方式有關”；

（2）將甲班成績在分以下的個同學分別記為、、、，乙班成績在分以下的各同學分別記為、，

從這名同學中任意抽取人，所有的基本事件為：、、、、、、、、、、、、、、，共種.

其中，事件“所抽取的人來自不同班級”所包含的基本事件有：、、、、、、、，共種.

因此，所抽取的人來自不同班級的概率為.