Question

已知函數y=Asin（wx+ϕ）（A＞0，W＞0，|ϕ|≤

π

2

）的圖象過點P（

π

12

，0），圖象上與點P最近的一個最高點是Q（

π

3

，5）．
（1）求f（x）的解析式．
（2）在[

8

3

π，3π]上是否存在f（x）的對稱軸，如果存在，求出其對稱軸方程，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ的值，可得函數的解析式．
（2）根據正弦函數的圖象的對稱軸方程，求得f（x）的對稱軸方程，從而得出結論．

解答： 解：（1）由題意可得A=5，

1

4

•

2π

W

=

π

3

-

π

12

，求得W=2，∴函數y=5sin（2x+ϕ）．
再把點點P（

π

12

，0）代入可得5sin（

π

6

+ϕ）=0，結合，|ϕ|≤

π

2

，可得ϕ=-

π

6

，∴函數y=5sin（2x-

π

6

）．
（2）令2x-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=

kπ

2

+

π

3

．
再結合x∈[

8

3

π，3π]，可得當k=5時，存在f（x）的一條對稱軸，方程為x=

17

6

π．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．