（本題滿(mǎn)分14分）
某零售店近五個(gè)月的銷(xiāo)售額和利潤(rùn)額資料如下表：

商店名稱(chēng)
A
B
C
D
E
銷(xiāo)售額 (千萬(wàn)元)
3
5
6
7
9
9
利潤(rùn)額(百萬(wàn)元)
2
3
3
4
5
（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩個(gè)變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；
（2）用最小二乘法計(jì)算利潤(rùn)額關(guān)于銷(xiāo)售額的回歸直線(xiàn)方程；
（3）當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，利用（2）的結(jié)論估計(jì)該零售店的利潤(rùn)額（百萬(wàn)元）.

(1) 兩個(gè)變量呈正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系
(2) 
(3) 當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，可以估計(jì)該店的利潤(rùn)額為2.4(百萬(wàn)元).

解析試題分析：解：（1）散點(diǎn)圖如下.

兩個(gè)變量呈正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系.
（2）設(shè)回歸直線(xiàn)的方程是：.
由題中的數(shù)據(jù)可知. 
所以
.
.
所以利潤(rùn)額關(guān)于銷(xiāo)售額的回歸直線(xiàn)方程為.
（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，＝2.4，
所以當(dāng)銷(xiāo)售額為4(千萬(wàn)元)時(shí)，可以估計(jì)該店的利潤(rùn)額為2.4(百萬(wàn)元).
考點(diǎn)：散點(diǎn)圖以及線(xiàn)性回歸方程的求解
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用已知的數(shù)據(jù)得到系數(shù)a,b的值，進(jìn)而結(jié)合實(shí)際問(wèn)題中根據(jù)x，求解y的值，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了人，其中女性人，男性人．女性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有人主要的休閑方式是看電視，另外人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)的列聯(lián)表；
（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某校從參加某次知識(shí)競(jìng)賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績(jī)（百分制，均為整數(shù)）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題．

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試的平均分；
(Ⅲ)若從60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)赱40，70）記0分，記[70，100]記1分，用X表示抽取結(jié)束后的總記分，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)（滿(mǎn)分100分）如下表所示：

序號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
數(shù)學(xué)成績(jī)
95
75
80
94
92
65
67
84
98
71
67
93
64
78
77
90
57
83
72
83
物理成績(jī)
90
63
72
87
91
71
58
82
93
81
77
82
48
85
69
91
61
84
78
86
若單科成績(jī)85分以上（含85分），則該科成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表(單位:人)：
 
數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀
數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀
 合  計(jì)
物理成績(jī)優(yōu)秀
 
 
 
物理成績(jī)不優(yōu)秀
 
 
 
合  計(jì)
 
 
20
（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù):
假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱(chēng)為列聯(lián)表)為:
 


合計(jì)








合計(jì)



則隨機(jī)變量,其中為樣本容量；
②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題12分）我校高二(1)班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組．
（1）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；
（2）經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；
（3）試驗(yàn)結(jié)束后，第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2013年春節(jié)前，有超過(guò)20萬(wàn)名廣西、四川等省籍的外來(lái)務(wù)工人員選擇駕乘摩托車(chē)沿321國(guó)道長(zhǎng)途跋涉返鄉(xiāng)過(guò)年，為防止摩托車(chē)駕駛?cè)艘蜷L(zhǎng)途疲勞駕駛，手腳僵硬影響駕駛操作而引發(fā)交事故，肇慶市公安交警部門(mén)在321國(guó)道沿線(xiàn)設(shè)立了多個(gè)長(zhǎng)途行駛摩托車(chē)駕乘人員休息站，讓過(guò)往返鄉(xiāng)過(guò)年的摩托車(chē)駕駛?cè)擞幸粋�(gè)停車(chē)休息的場(chǎng)所。交警小李在某休息站連續(xù)5天對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T每隔50輛摩托車(chē)就進(jìn)行省籍詢(xún)問(wèn)一次，詢(xún)問(wèn)結(jié)果如圖所示：

（1）問(wèn)交警小李對(duì)進(jìn)站休息的駕駛?cè)藛T的省籍詢(xún)問(wèn)采用的是什么抽樣方法？
（2）用分層抽樣的方法對(duì)被詢(xún)問(wèn)了省籍的駕駛?cè)藛T進(jìn)行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應(yīng)抽取幾名？
（3）在上述抽出的駕駛?cè)藛T中任取2名，求抽取的2名駕駛?cè)藛T中四川籍人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分）
PM2. 5是指大氣中直徑小于或等于2. 5微米的顆粒物，也稱(chēng)為 可人肺顆粒物.我國(guó)PM2. 5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限 值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)； 在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在 75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).
某市環(huán)保局從市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中 隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為 莖，個(gè)位為葉）

(I)從這9天的數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；
(II) 以這9天的PM2.   5日均值來(lái)估計(jì)供暖期間的空氣質(zhì)量情況，則供暖期間(按150天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬(wàn)元)與獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)，如表所示：

資金投入x
2
3
4
5
6
利潤(rùn)y
2
3
5
6
9
(Ⅰ)畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程＝x＋；
(Ⅲ)現(xiàn)投入資金10萬(wàn)元，估計(jì)獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題14分）下表提供了某廠(chǎng)節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：


3
4
5
6

2.5
3
4
4.5

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出x，y 是否線(xiàn)性相關(guān)；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；
（3）已知該廠(chǎng)技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？
（參考:用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式 ，）

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