20．如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{\sqrt{10}}{10}$

分析 要求線面角，先尋找斜線在平面上的射影，因此，要尋找平面的垂線，利用已知條件可得．

解答 解：由題意，連接A1C1，交B1D1于點(diǎn)O，
∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=4，
∴C1O⊥B1D1
∴C1O⊥平面DBB1D1
在Rt△BOC1中，C1O=2$\sqrt{2}$，BC1=2$\sqrt{5}$，
∴直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{10}}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是直線與平面所成的角，主要考查線面角，關(guān)鍵是尋找線面角，通常尋找斜線在平面上的射影．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若函數(shù)f（x）=x2+x-lnx在x=a處的切線與直線2x+2y-1=0垂直，則a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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11．若復(fù)數(shù)（a2+i）（1+ai）（a∈R）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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8．若等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=a+（$\frac{1}{2}$）n-2，則a=-4．

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A．4B．$\frac{5}{2}$C．2D．$\frac{5}{3}$

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5．下列語句可以是賦值語句的是（　�。�
A．S=a+1B．a+1=SC．S-1=aD．S-a=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$+ax在x=-1是取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，0）上的最大值和最小值．

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9．將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，則φ的最小值是（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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4．已知M、N是焦點(diǎn)為F的拋物線y2=4x上兩個(gè)不同點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3，直線MN與x軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（　�。�
A．（-3，3]B．（-∞，3]C．（-6，-3]D．（-6，3）

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