【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1 (t為參數(shù),t≠0),其中0≤α≤π,在以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=2sinθ,C3:ρ=2 cosθ.
(1)求C2與C3交點的直角坐標(biāo);
(2)若C1與C2相交于點A,C1與C3相交于點B,求|AB|的最大值.

【答案】
(1)解:由曲線C2:ρ=2sinθ,化為ρ2=2ρsinθ,

∴x2+y2=2y.

同理由C3:ρ=2 cosθ.可得直角坐標(biāo)方程: ,

聯(lián)立 ,

解得 ,

∴C2與C3交點的直角坐標(biāo)為(0,0),


(2)解:曲線C1 (t為參數(shù),t≠0),化為普通方程:y=xtanα,其中0≤α≤π,其極坐標(biāo)方程為:θ=α(ρ∈R,ρ≠0),

∵A,B都在C1上,

∴A(2sinα,α),B

∴|AB|= =4

當(dāng) 時,|AB|取得最大值4


【解析】(I)由曲線C2:ρ=2sinθ,化為ρ2=2ρsinθ,把 代入可得直角坐標(biāo)方程.同理由C3:ρ=2 cosθ.可得直角坐標(biāo)方程,聯(lián)立解出可得C2與C3交點的直角坐標(biāo).(2)由曲線C1的參數(shù)方程,消去參數(shù)t,化為普通方程:y=xtanα,其中0≤α≤π,其極坐標(biāo)方程為:θ=α(ρ∈R,ρ≠0),利用|AB|= 即可得出.

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