已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,3)
(1)試求出函數(shù)f(x)的解析式.    
(2)判斷函數(shù)y=f(x)+3x的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.
分析:(1)待定系數(shù)法:設(shè)f(x)=logax(a>0且a≠1),代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得a;
(2利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可判斷單調(diào)性;
解答:解:(1)設(shè)f(x)=logax(a>0且a≠1),
因?yàn)閒(x)圖象過(guò)點(diǎn)(8,3),所以3=loga8,解得a=2,
所以f(x)=log2x;
(2)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,理由如下:
f′(x)=
1
xln2
+3
>0,所以f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增.
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)解析式的求法及單調(diào)性的判斷,屬基礎(chǔ)題,證明單調(diào)性的基本方法:定義法;導(dǎo)數(shù)法.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)已知a,b為常數(shù),且a≠0,函數(shù)f(x)=-ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)y=f(x)(x∈[
1e
,e])
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ex+
a
ex
(a∈R)
(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)若f(x)是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若函數(shù)y=|f(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)?(x)=
1
2
(x2-3x+3)[f(x)+f′(x)]
,求證:對(duì)于任意的t>-2,總存在x0∈(-2,t),滿足
?′(x0)
ex0
=
2
3
(t-1)2
,并確定這樣的x0的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知對(duì)數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,3)
(1)試求出函數(shù)f(x)的解析式.  
(2)判斷函數(shù)y=f(x)+3x的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù),則函數(shù)y=f (|x|+1)的圖象大致是

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