【題目】已知f(x)= sin2x+2+2cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期與單調遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對邊,若f(A)=4,b=1,△ABC的面積為 ,求a的值.

【答案】
(1)解:根據(jù)題意,f(x)= sin2x+2+2cos2x= sin2x+2 +2= sin2x+cos2x+3=2sin(2x+ )+3,

其最小正周期T= =π,

由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+

解可得:kπ﹣ ≤x≤kπ+

單調遞減區(qū)間[kπ﹣ ,kπ+ ]k∈z


(2)解:根據(jù)題意,若f(A)=4,則f(A)=2sin(2A+ )+3=4,

則sin(2A+ )= ,

又由0<A<π,

則有A= ;

SABC= bcsinA= ,而b=1,

則c=2,

則a2=b2+c2﹣2bccosA=3,

故a=


【解析】(1)由三角函數(shù)恒等變換公式可得f(x)=2sin(2x+ )+3,由周期公式可得其最小正周期,進而由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ ,解可得f(x)的單調遞減區(qū)間;(2)根據(jù)題意,由f(A)=4可得sin(2A+ )= ,結合A的范圍可得A= ,由正弦定理可得b=1,由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,代入數(shù)據(jù)計算可得答案.
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本,需要知道正弦定理:;余弦定理:;;

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在邊長為2的正方體中,M是棱CC1的中點.

(1)求B到面的距離;

(2)求BC與面所成角的正切值;

(3)求面與面ABCD所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a<0,函數(shù)f(x)=acosx+ + ,其中x∈[﹣ , ].
(1)設t= + ,求t的取值范圍,并把f(x)表示為t的函數(shù)g(t);
(2)求函數(shù)f(x)的最大值(可以用a表示);
(3)若對區(qū)間[﹣ , ]內的任意x1 , x2 , 總有|f(x1)﹣f(x2)|≤1,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知
(1)求 的值;
(2)若 ,b=2,求△ABC的面積S.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知 =(2,1), =(1,7), =(5,1),設R是直線OP上的一點,其中O是坐標原點.
(1)求使 取得最小值時 的坐標的坐標;
(2)對于(1)中的點R,求 夾角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知0<α<π,tanα=﹣2.
(1)求sin(α+ )的值;
(2)求 的值;
(3)2sin2α﹣sinαcosα+cos2α

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知正方體

求證:(ⅰ

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,圓

1)若圓軸相切,求圓的方程;

2)求圓心的軌跡方程;

3)已知,圓軸相交于兩點(點在點的左側).過點任作一條直線與圓 相交于兩點問:是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左、右頂點分別為,上、下頂點分別為、 為坐標原點,四邊形的面積為,且該四邊形內切圓的方程為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若、是橢圓上的兩個不同的動點,直線、的斜率之積等于,試探求的面積是否為定值,并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案