【題目】設(shè)k∈R,對任意的向量 , 和實數(shù)x∈[0,1],如果滿足 ,則有 成立,那么實數(shù)λ的最小值為( )
A.1
B.k
C.
D.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)在處取得極小值,設(shè)此時函數(shù)的極大值為,證明:.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點O為線段BD的中點,設(shè)點P在線段CC1上,直線OP與平面A1BD所成的角為α,則sinα的取值范圍是( )
A.[ ,1]
B.[ ,1]
C.[ , ]
D.[ ,1]
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【題目】已知拋物線E:y2=2px(p>0)的準線與x軸交于點K,過點K作圓C:(x﹣2)2+y2=1的兩條切線,切點為M,N,|MN|=
(1)求拋物線E的方程
(2)設(shè)A、B是拋物線E上分別位于x軸兩側(cè)的兩個動點,且 = (其中O為坐標(biāo)原點)
①求證:直線AB必過定點,并求出該定點Q的坐標(biāo)
②過點Q作AB的垂線與拋物線交于G、D兩點,求四邊形AGBD面積的最小值.
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【題目】下列說法中正確的是( ).
A.已知F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F2兩點的距離之和等于8的點的軌跡是橢圓
B.已知F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),到F1,F2兩點的距離之和為6的點的軌跡是橢圓
C.到F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0)兩點的距離之和等于點M(5,3)到F1,F2的距離之和的點的軌跡是橢圓
D.到F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0)兩點距離相等的點的軌跡是橢圓
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【題目】已知橢圓 C 的中心在坐標(biāo)原點,焦點在 X 軸上,橢圓 C 上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(1)求橢圓 C 的標(biāo)準方程;
(2)若直線 與橢圓 C 相交于 A,B 兩點( A,B 不是左右頂點),且以 AB 為直徑的圖過橢圓 C 的右頂點.求證:直線 l 過定點,并求出該定點的坐標(biāo).
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【題目】判斷下列命題的真假:
(1)存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);
(2)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)來表示;
(3)存在一個實數(shù)x0,使得等式 成立;
(4)x∈R,x2-3x+2=0;
(5)x0∈R, .
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【題目】關(guān)于函數(shù),下列說法錯誤的是( )
A. 是的極小值點 B. 函數(shù)有且只有1個零點
C. 存在正實數(shù),使得恒成立 D. 對任意兩個正實數(shù),且,若,則
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)當(dāng)時,求曲線上的點到直線的距離的最大值;
(Ⅱ)若曲線上的所有點都在直線的下方,求實數(shù)的取值范圍.
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