【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（Ⅱ）若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程，進(jìn)而由圓的參數(shù)方程得曲線上的點(diǎn)到直線的距離， ，利用三角函數(shù)求最值即可；

（2）曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，即為對(duì)，有恒成立，即（其中）恒成立，進(jìn)而得.

試題解析：

（1）直線的直角坐標(biāo)方程為.

曲線上的點(diǎn)到直線的距離，

，

當(dāng)時(shí)， ，

即曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

（2）∵曲線上的所有點(diǎn)均在直線的下方，

∴對(duì)，有恒成立，

即（其中）恒成立，

∴.

又，∴解得，

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)k∈R，對(duì)任意的向量 ， 和實(shí)數(shù)x∈[0，1]，如果滿足 ，則有 成立，那么實(shí)數(shù)λ的最小值為（ ）
A.1
B.k
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí), 若對(duì)任意的,總存在使成立, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A. B. C. D.

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（2）若f（x）在[﹣ ，1]上是單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍．

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（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）求g（x）在[1，3]上的最大值和最小值．

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（1）若a是從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0，1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．
（2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．

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甲校：

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

3

4

8

15

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

15

x

3

2

乙校：

分組

[70,80)

[80,90)

[90,100)

[100,110)

頻數(shù)

1

2

8

9

分組

[110,120)

[120,130)

[130,140)

[140,150]

頻數(shù)

10

10

y

3

則x，y的值分別為（ ）

（A）、12,7 （B）、 10,7 （C）、 10，8 （D）、 11,9

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