Question

如上圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，Y軸正半軸上移動，則的概率為         ．

Answer 1

試題分析：令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標(biāo)，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可。解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如圖∠BA x= 
-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（-θ）=cosθ，故=（cosθ+sinθ，cosθ），同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
=1+sin2θ 的最大值是2，故的概率為 
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，設(shè)角引入坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，由于向量的運算與坐標(biāo)關(guān)系密切，所以在研究此類題時應(yīng)該想到設(shè)角來表示點的坐標(biāo)，屬于中檔題