Question

化簡

sin[(k+1)π+θ]•cos[(k+1)π-θ]

sin(kπ-θ)•cos(kπ+θ)

（k∈Z）．

Answer 1

分析：由于題中k+1可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)，須對k的值進(jìn)行討論，接著利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡即可．

解答：解：當(dāng)k=2n（n∈Z）時，
原式=

sin(2nπ+π+θ)•cos(2nπ+π-θ)

sin(2nπ-θ)•cos(2nπ+θ)

=

-sinθ•(-cosθ)

-sinθ•cosθ

=-1．
當(dāng)k=2n+1（n∈Z）時，
原式=

sin[(2n+2)π+θ]•cos[(2n+2)π-θ]

sin(2nπ+π-θ)•cos(2nπ+π+θ)

=

sinθ•cosθ

sinθ•(-cosθ)

=-1．
綜上結(jié)論，原式=-1．

點(diǎn)評：誘導(dǎo)公式是三角函數(shù)問題中的常見公式，其實(shí)質(zhì)是將終邊對稱的圖形關(guān)系“翻譯”成三角函數(shù)之間的代數(shù)關(guān)系，記憶的方法是“奇變偶不變，符號看象限”．在解題中應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是符號，二是函數(shù)的名稱．