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已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為2.

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程．


解：(1)由e＝，得a2＝3c2，又c2＝a2－b2，解得a＝b①

由題意可知·2a·2b＝2，即ab＝，②

由①②得：a＝，b＝，

所以橢圓C1的方程是＋＝1.

(2)∵點M在線段PF2的垂直平分線上，∴|MP|＝|MF2|，

故動點M到定直線l1：x＝－1的距離等于它到定點F2(1,0)的距離，

因此動點M的軌跡C2是以l1為準線，F2為焦點的拋物線，

所以點M的軌跡C2的方程為y2＝4x.


練習冊系列答案
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根據下列條件求圓的方程：

(1)經過點P(1,1)和坐標原點，并且圓心在直線2x＋3y＋1＝0上；

(2)圓心在直線y＝－4x上，且與直線l：x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)；

(3)過三點A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)．

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已知雙曲線x2－ky2＝1的一個焦點是(，0)，則其漸近線方程為________．

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如圖，單位圓O上有一動直徑AB，其中點A以速度π沿圓周逆時針運動，同時動直徑AB上有一動點P以速度2從A出發(fā)沿AB往返運動．則點P的軌跡是(　　)

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A．1  B.  C．2  D．2

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若等比數列{an}滿足a2+a4=20,a3+a5=40,則公比q=　　　　;前n項和Sn=　       . 

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在數列{an}中,已知a1=2,a2=7,an+2等于anan+1(n∈N*)的個位數,則a2013的值是(　　)

(A)8    (B)6    (C)4    (D)2

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