已知數(shù)列中， .
（Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是 .

（Ⅰ）；
（Ⅱ）證明：“必要性”數(shù)列遞增
 
“充分性”用“數(shù)學歸納法”證明。

解析試題分析：（Ⅰ）

是公差為的等差數(shù)列，
又       6分
（Ⅱ）證明：“必要性”
數(shù)列遞增
      9分
“充分性”
以下用“數(shù)學歸納法”證明，時，成立
①時，成立；
②假設成立， 則
那么
即時，成立
綜合①②得成立。
即時，遞增， 故，充分性得證。         13分
考點：本題主要考查等差數(shù)列的定義，充要條件證明問題，數(shù)學歸納法。
點評：確定數(shù)列的特征，一般要利用“定義法”或通過確定數(shù)列的通項公式，使問題得解。證明充要性問題，要證明“充分性”“必要性”兩個方面，順序上可根據(jù)難易調(diào)整。利用數(shù)學歸納法證明不等式，要注意遵循“兩步一結”。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若為數(shù)列的前項和，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列滿足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個通項公式，證明你的結論；
（II）若，不等式對一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和是二項式展開式中含奇次冪的系數(shù)和．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：（其中常數(shù)）．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）當時，數(shù)列中是否存在不同的三項組成一個等比數(shù)列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)令，數(shù)列的前項和為，若不等式 對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列，其前項和，數(shù)列 滿足
（ 1 ）求數(shù)列、的通項公式；
（ 2 ）設，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（1，λ），且對任意x∈R，
都有f（x+1）=f（x）+2．數(shù)列{an}滿足．
（1）當x為正整數(shù)時，求f（n）的表達式；（2）設λ=3，求a1+a2+a3+…+a2n；
（3）若對任意n∈N*，總有anan+1＜an+1an+2，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數(shù)列滿足且對一切，有
（1）求數(shù)列的通項;
（2）設 ，求的取值范圍．

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