Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移

π

2

，這樣得到的曲線和y=2sinx的圖象相同，則已知函數(shù)y=f（x）的解析式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論，注意結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答： 解：對(duì)函數(shù)y=2sinx的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論．
把y=2sinx的圖象沿x軸向右平移

π

2

個(gè)單位，得到解析式y(tǒng)=2sin（x-

π

2

）的圖象，
再使它的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的2倍，
就得到解析式f（x）=2sin（

1

2

x-

π

4

）的圖象，
圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮小到原來(lái)的4倍，得到函數(shù) f（x）=

1

2

sin（

1

2

x-

π

4

），
故函數(shù)y=f（x）的解析式是 f（x）=

1

2

sin（

1

2

x-

π

4

），
故答案為：y=

1

2

sin(

1

2

x-

π

4

)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，注意逆向思維的應(yīng)用，屬于中檔題．