F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，過F且與一條漸近線平行的直線l與雙曲線交于點M，與另外一條漸近線交于點N，若
FM
=
1
2
MN
，則雙曲線離心率為
6
2
6
2
．
分析：設F（c，0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線l1：y=
b
a
x，l2：y=-
b
a
x，過F（c，0）且平行于l1的直線l：y=
b
a
(x-c)，分別求出M點橫坐標和N點橫坐標，由
FM
=
1
2
MN
，能求出雙曲線離心率．
解答：解：設F（c，0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的漸近線l1：y=
b
a
x，l2：y=-
b
a
x，
過F（c，0）且平行于l1的直線l：y=
b
a
(x-c)，
聯(lián)立
y=
b
a
(x-c)
x2
a2
-
y2
b2
=1
，得M點橫坐標xm=
a2+c2
2c
，
聯(lián)立
y=
b
a
(x-c)
y=-
b
a
x
，得N點橫坐標xn=
c
2
，
∵
FM
=
1
2
MN
，
∴
a2+c2
2c
-
c
2
c-
c
2
=
2
3
，整理，得
c2
a2
=
3
2
，
∴e=
3
2
=
6
2
．
故答案為：
6
2
．
點評：本題考查雙曲線的離心率的求法，解題時要認真審題，細心計算，注意等價轉化思想的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點．若OA，AB，OB成等差數(shù)列，且向量
BF
與
FA
同向，則雙曲線離心率e的大小為
5
2
5
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率e為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案