Question

1．已知a為實數，f（x）=（x²-4）（x-a）
（1）求導數f′（x）；
（2）若x=-1是f（x）的極值點，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）將f（x）的表達式展開，求出f（x）的導函數即可；
（2）根據f′（-1）=0，求出a的值，從而求出函數f（x）的單調區(qū)間，求出函數的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）由原式得f（x）=x³-ax²-4x+4a，
∴f'（x）=3x²-2ax-4．
（2）由f'（-1）=0得a=$\frac{1}{2}$，
此時有f（x）=（x²-4）（x-$\frac{1}{2}$），f′（x）=3x²-x-4，
由f'（x）=0得x=$\frac{4}{3}$或x=-1，
故f（x）在[-2，-1）遞增，在（-1，$\frac{4}{3}$）遞減，在（$\frac{4}{3}$，2]遞增，
又f（$\frac{4}{3}$）=-$\frac{50}{27}$，f（-1）=$\frac{9}{2}$，f（-2）=0，f（2）=0，
所以f（x）在[-2，2]上的最大值為$\frac{9}{2}$，最小值為-$\frac{50}{27}$．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．