Question

6．我們可以利用數(shù)列{a_n}的遞推公式a_n=$\left\{\begin{array}{l}n，n為奇數(shù)時\\{a_{\frac{n}{2}}}，n為偶數(shù)時\end{array}\right.$（n∈N^*）求出這個數(shù)列各項的值，使得這個數(shù)列中的每一項都是奇數(shù)，則a₄₈+a₄₉=52；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn)，那么第九個5是該數(shù)列的第1280項．

Answer 1

分析 借助于遞推公式知道奇數(shù)項的值為其項數(shù)，而偶數(shù)項的值由對應(yīng)的值來決定．又通過前面的項發(fā)現(xiàn)項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．即可求出第9個5在該數(shù)列中所占的位置．

解答 解：由題得：這個數(shù)列各項的值分別為1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
∴a₄₈+a₄₉=3+49=52．
又因為a₅=5，a₁₀=5，a₂₀=5，a₄₀=5…
即項的值為5時，下角碼是首項為5，公比為2的等比數(shù)列．
所以第9個5是該數(shù)列的第5×2^9-1=1280項．
故答案為：52，1280．

點(diǎn)評 本題是對數(shù)列遞推公式應(yīng)用的考查．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)觀察規(guī)律，避免錯誤．