三棱錐P-ABC中PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=2，PC=3，若P、A、B、C四點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積=
 
．
分析：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，然后求球的表面積．
解答：解：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它
擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)：
22+22+32
=
17

∴球的直徑是
17
，半徑為
17
2
，
∴球的表面積：17π．
故答案為：17π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF并說(shuō)明理由；
（3）若PA=AB=2，對(duì)于（Ⅱ）中的點(diǎn)F，求三棱錐P-BEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60°，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④如果三棱錐P-ABC的各條棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
12
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
（1）求證：PA⊥平面PBC；
（2）求二面角P-AC--B的一個(gè)三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：
①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
②如果點(diǎn)P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn)，那么EF=1；
④三棱錐P-ABC的各棱長(zhǎng)均為1，則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的射影的面積都不大于
1
2
；
⑤如果三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點(diǎn)，則P與A兩點(diǎn)間的球面距離為π-arccos
1
3
．
其中正確命題的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•楊浦區(qū)一模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)，
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）若異面直線AB與ED所成角的大小為θ，求tanθ的值．

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