已知一個(gè)正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長(zhǎng)為2，則該三棱錐的外接球的表面積是（　�。�
A、6πB、12π
C、18πD、24π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：利用正三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，構(gòu)造邊長(zhǎng)為2的正方體，則正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答： 解：∵正三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
．
∴構(gòu)造邊長(zhǎng)為
2
的正方體，
則正方體的體對(duì)角線為外接球的直徑，
設(shè)球半徑為r，
則正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為
(
2
)2+(
2
)2+(
2
)2
=
6
，
即正三棱錐外接球的半徑r=
6
2
，
∴正三棱錐外接球的表面積為4πr2=4×
6
4
π=6π．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查球的表面積公式的計(jì)算，根據(jù)正三棱錐的側(cè)棱關(guān)系構(gòu)造正方體，根據(jù)正方體的體對(duì)角線和球直徑之間的關(guān)系求出球半徑是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)C在⊙O上；如果∠P=50°，那么∠ACB等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，4，5）關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（-3，4，5）
B、（-3，-4，5）
C、（3，4，-5）
D、（-2，-4，-5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ABCD-A1B1C1D1為棱長(zhǎng)為1的正方體，點(diǎn)P1，P2分別是線段AB，BD1上的動(dòng)點(diǎn)且不包括端點(diǎn)，在P1，P2運(yùn)動(dòng)的過程中線段P1，P2始終平行平面A1ADD1，則幾何體P1P2AB1的體積為最大值時(shí)，AP1=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程
x2
k-2
+
y2
5-k
=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、2＜k＜5
B、k＞5
C、k＜2或k＞5
D、以上答案均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某臺(tái)小型晚會(huì)由4個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲不能排在第一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有（　　）
A、24種B、18種
C、12種D、8種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一元二次不等式x2-7x+12＜0，2x2+x-5＞0，x2+2＞-2x的解集分別是M、N、P，則M、N、P之間的包含關(guān)系是（　�。�
A、N⊆M⊆P
B、M⊆N⊆P
C、N⊆P⊆M
D、M⊆P⊆N

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列事件為隨機(jī)事件的是（　�。�
A、平時(shí)的百分制考試中，小強(qiáng)的考試成績(jī)?yōu)?05分
B、邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形面積為ab
C、100個(gè)零件中2個(gè)次品，98個(gè)正品，從中取出2個(gè)，2個(gè)都是次品
D、拋一個(gè)硬幣，落地后正面朝上或反面朝上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={不超過5的正整數(shù)}，A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（∁UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．

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同步練習(xí)冊(cè)答案