（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點。

（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；
（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。

(1)連交于點，連.
由是的中點，是的中點，得到，推出∥平面.
(2) .

解析試題分析：(1)證明：連交于點，連.
則是的中點，
∵是的中點，∴
∵平面，平面，∴∥平面.
(2)法一：設,∵,∴,且，
作，連
∵平面⊥平面，∴平面，
∴∴就是二面角的平面角，
在中，，
在中，
，即二面角的余弦值是.…………12分
解法二：如圖，建立空間直角坐標系.

則，，，.
∴，，， 
設平面的法向量是，則
由，取
設平面的法向量是，則
由，取
記二面角的大小是，則，
即二面角的余弦值是.
考點：本題主要考查立體幾何中的平行關系，角的計算。
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，應用空間向量，使問題解答得以簡化。本解答提供了兩種解法，相互對比，各有優(yōu)點。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大��；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四邊形中，對角線于，,為的重心,過點的直線分別交于且‖，沿將折起，沿將折起,正好重合于.

(Ⅰ) 求證：平面平面；
（Ⅱ）求平面與平面夾角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=，E、F分別是AC、AD上的動點，且

（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD ？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知⊙所在的平面，AB是⊙的直徑，，是⊙上一點，且，分別為中點。

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐-的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖：，．

（1）求的大��；
（2）當時，判斷的形狀，并求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側(cè)棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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