【題目】設x，y，z均為正實數(shù)，且xyz=1，求證： + + ≥xy+yz+zx．

【答案】證明：∵x，y，z均為正實數(shù)，且xyz=1， ∴ + + = + + ，
∴由柯西不等式可得（ + + ）（xy+yz+zx）
≥（ + + ）2=（ + + ）2=（xy+yz+zx）2 ．
∴ + + ≥xy+yz+zx
【解析】x，y，z均為正實數(shù)，且xyz=1，可得 + + = + + ，利用柯西不等式，即可證明結論．
【考點精析】關于本題考查的不等式的證明，需要了解不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等才能得出正確答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意的x，y∈（0，+∞），不等式ex+y﹣4+ex﹣y+4+6≥4xlna恒成立，則正實數(shù)a的最大值是（ ）
A.
B.
C.e
D.2e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”，給出下列四個集合： ①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=sinx+1}；
③={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=log2x}
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一緝私艇巡航至距領海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊，已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假設緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行．
（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在領海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈ ， ≈5.7446）
（2）問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領海內(nèi)成功攔截？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（0＜ω＜5，ab≠0）的圖象的一條對稱軸方程是 ，函數(shù)f'（x）的圖象的一個對稱中心是 ，則f（x）的最小正周期是（ ）
A.
B.
C.π
D.2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xex﹣a（lnx+x）．
（1）若函數(shù)f（x）恒有兩個零點，求a的取值范圍；
（2）若對任意x＞0，恒有不等式f（x）≥1成立． ①求實數(shù)a的值；
②證明：x2ex＞（x+2）lnx+2sinx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認可度，某同學從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民，得到了一個市民是否認可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

附：，．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是（ ）

A. 沒有95% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

B. 有99% 以上的把握認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

D. 可以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“是否認可與城市的擁堵情況有關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分別為PB，BC的中點．

（1）求證：DE∥平面PAC；

（2）求證：DE⊥AD．

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