【題目】已知函數(shù).

(1)求處的切線方程;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】(1);(2)g(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(﹣4,﹣1)和(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).

【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù)得,從而,又,根據(jù)點斜式可得切線方程為。2由題意可得,所以,結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號可得函數(shù)的單調(diào)性。

試題解析

(1)∵,

。

所以曲線.

(2)令,

,解得x=0,x=﹣1或x=﹣4

當(dāng)x<﹣4時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)﹣4<x<﹣1時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;

當(dāng)﹣1<x<0時,g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)x>0時,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增。

綜上可知g(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(﹣4,﹣1)和(0,+∞)單調(diào)遞增。

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【題目】如圖所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=CD=AB,∠ABC=60°,將三角形ABD沿BD折起,使點A在平面BCD上的投影G落在BD上.
(1)求證:平面ACD⊥平面ABD;
(2)求二面角G﹣AC﹣D的平面角的余弦值.

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A. 若“”與“”均為假命題,則假.

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【題目】已知橢圓的一個頂點為,焦點在軸上,離心率為

(1)求橢圓的方程;

(2)若橢圓與直線相交于不同的兩點,當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)
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(2)當(dāng)a< 時,函數(shù)g(x)=f(x)+|2x﹣1|有零點,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓 + =1(a>b>0)的離心率為 ,C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點.

(1)若點C的坐標(biāo)為(2, ),求a,b的值;
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【題目】設(shè)x,y,z均為正實數(shù),且xyz=1,求證: + + ≥xy+yz+zx.

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【題目】橢圓的離心率為,且過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)為橢圓上任一點, 為其右焦點,點滿足.

①證明: 為定值;

②設(shè)直線與橢圓有兩個不同的交點,與軸交于點.若成等差數(shù)列,求的值.

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【題目】已知橢圓兩焦點分別為是橢圓在第一象限弧上一點,并滿足,過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別交橢圓于兩點.

(1)求點坐標(biāo);

(2)求證:直線的斜率為定值;

(3)求面積的最大值.

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