【題目】如圖，海上有、兩個小島相距，船將保持觀望島和島所成的視角為，現(xiàn)從船上派下一只小艇沿方向駛至處進行作業(yè)，且．設(shè)．

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）0晚上小艇在處發(fā)出一道強烈的光線照射島，島至光線的距離為，求的最大值．

【答案】(1),,；(2).

【解析】

試題分析：(1)中利用兩個余弦定理得到兩個式子，分別作和和差即可得到和關(guān)于的表達式，考慮及得到的取值范圍；（2）中首先求出關(guān)于的表達式，求出導數(shù)繼而判斷增減性，最后求出最大值．

試題解析：⑴在中，，，

由余弦定理得，，

又，所以①…………1分

在中，，

由余弦定理得，

②………………………………3分

得，

得，即，……4分

又，所以，即，

又，即，所以…………6分

⑵易知，

故………………8分

又，設(shè)，

所以，，……………………9分

又，………………………………………… 10分

則在上是增函數(shù)，

所以的最大值為，即的最大值為．………………12分

（利用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)，同樣給滿分；如果直接說出在上是增函數(shù)，但未給出證明，扣分．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋＋ax(a是實數(shù))，g(x)＝＋1.

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)在定義域上的最值；

(2)若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)是否存在正實數(shù)a滿足：對于任意x1∈[1,2]，總存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，已知曲線在點處的切線與直線垂直.

（1）求的值；

（2）若對任意，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點在底面上身影落在上．

（1）求證：平面；

（2）若點恰為中點，且，求的大�。�

（3）若，且當時，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知坐標平面上點與兩個定點， 的距離之比等于5.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為 8，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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