【題目】已知函數(shù)().

(Ⅰ)當(dāng)時，解不等式；

(Ⅱ)證明：方程最少有1個解，最多有2個解，并求該方程有2個解時實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)由題意分段求解不等式可得不等式的解集為.

(Ⅱ)分類討論a=0和兩種情況即可證明方程最少有1個解，最多有2個解，計算可得該方程有2個解時實數(shù)的取值范圍是

試題解析：

（Ⅰ）∵，∴，

當(dāng)時，由，解得，∴，

當(dāng)時，由，解得，∴，

綜上所得，不等式的解集是.

（Ⅱ）證明：（1）當(dāng)時，注意到：，記的兩根為，

∵，∴在上有且只有1個解；

（2）當(dāng)時，，

1）當(dāng)時方程無解，

2）當(dāng)時，得，

若，則，此時在上沒有解；

若，則，此時在上有1個解；

（3）當(dāng)時，，

∵，，∴，

∴在上沒有解.

綜上可得，當(dāng)時只有1個解；當(dāng)時有2個解.

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【題目】如圖，在四面體中，，點分別是的中點．

求證：（1）直線平面；

（2）平面平面．

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【題目】(1)等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，求2a9－a10的值；

(2)在等差數(shù)列{an}中，a15＝8，a60＝20，求a75的值．

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【題目】已知連續(xù)不斷函數(shù)，，，

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點；

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求證：Ⅰ)；

Ⅱ）判斷與的大小，并證明你的結(jié)論。

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

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【題目】設(shè)橢圓： 的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若過、、三點的圓恰好與直線： 相切，求橢圓的方程；

（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于、兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（c﹣2a） =c
（1）求B的大�。�
（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若對任意的x∈R，都有f（x）≤f（B），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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【題目】若圓(x－1)2＋(y＋1)2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x＋3y＝11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是(　　)

A. R＞1 B. R＜3 C. 1＜R＜3 D. R≠2

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【題目】設(shè)集合，．記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù)：

①；②若，則；③若，則．

則（）___________；

（）的解析式（用表示）___________．

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