Question

關于x的不等式的整數解的集合為{-2}，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由已知不等式我們易給出x²-x-2＞0的解集為{x|x＜-1或x＞2}，而方程2x²+（2k+5）x+5k=0的兩根為-k和-．我們分類討論-k和-的關系，又由不等式的整數解的集合為{-2}，我們不難求出實數k的取值范圍．
解答：解：由x²-x-2＞0可得x＜-1或x＞2．
∵
的整數解為x=-2，
又∵方程2x²+（2k+5）x+5k=0的兩根為-k和-．
①若-k＜-，則不等式組的整數解集合就不可能為{-2}；
②若-＜-k，則應有-2＜-k≤3．
∴-3≤k＜2．
綜上，所求k的取值范圍為-3≤k＜2．
點評：解決參數問題的集合運算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關系，注意分類討論、數形結合思想的應用，還要注意空集作為一個特殊集合與非空集合間的關系，在解題中漏掉它極易導致錯解．