Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+c，若f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）= 畫出函數(shù)g（x）圖象；
（3）求函數(shù)g（x）在[﹣3，1]的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：函數(shù)f（x）=x2+bx+c滿足f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3．

則有：

解得：b=2，c=﹣3

∴函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=x2+2x﹣3．

（2）解：由（1）可知b=2，c=﹣3，

函數(shù)g（x）=

g（x）= ．

圖象如下圖所示：

（3）解：由（2）中的圖象可知：（﹣3，﹣1）是單調(diào)減區(qū)間，（﹣1，0）是單調(diào)增區(qū)間

（0，1）是單調(diào)減區(qū)間

則：g（1）=﹣4，g（﹣1）=﹣4，g（﹣3）=0

∴函數(shù)g（x）在[﹣3，1]的最大值為0，最小值為﹣4．

【解析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2+bx+c，f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3，帶入求b，c的值可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出g（x）的表達式，在畫圖象．（Ⅱ）數(shù)形結(jié)合法，根據(jù)圖象求[﹣3，1]的最大值和最小值．
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識點，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（小）值；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．