分析 (1)利用待定系數(shù)法求出△ABC的外接圓方程;
(2)定義代入法求線段MN的中點P的軌跡方程.
解答 解:(1)設△ABC的外接圓方程為 (x-a)2+(y-b)2=r2,
把A(0,1),B(2,1),C(3,4)代入圓的方程得,
$\left\{\begin{array}{l}{a^2}+{({b-1})^2}={r^2}\\{({a-2})^2}+{({b-1})^2}={r^2}\\{({a-3})^2}+{({b-4})^2}={r^2}\end{array}\right.$解此方程組,得$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\\{r^2}=5\end{array}\right.$,
∴△ABC的外接圓方程是(x-1)2+(y-3)2=5.
(2)設點P(x,y),點M(x0,y0),
∵點P是MN的中點,∴$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{{x_0}+6}}{2}\\ y=\frac{{{y_0}+2}}{2}\end{array}\right.$,
于是有$\left\{\begin{array}{l}{x_0}=2x-6\\{y_0}=2y-2\end{array}\right.$,
∵點M在(x-1)2+(y-3)2=5的圓上運動,∴${({{x_0}-1})^2}+{({{y_0}-3})^2}=5$,
即∴(2x-6-1)2+(2y-2-3)2=5,整理得${({x-\frac{7}{2}})^2}+{({y-\frac{5}{2}})^2}=\frac{5}{4}$,
所以,點P的軌跡是以$({\frac{7}{2},\frac{5}{2}})$為圓心,半徑長是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$的圓.
點評 本題考查軌跡方程,考查待定系數(shù)法、代入法的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | A={-1,0,1},B={0,1},f:A中的數(shù)平方 | B. | A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的數(shù)開方 | ||
C. | A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù) | D. | A=R,B={正實數(shù)},f:A中的數(shù)取絕對值 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 5 | C. | 4 | D. | 1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 20不是這個數(shù)列中的項 | B. | 只有第5項是20 | ||
C. | 只有第9項是20 | D. | 這個數(shù)列第5項、第9項都是20 |
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