分析 由$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,可得$\frac{4}{a}+\frac{1}$=2,于是a+b=$\frac{1}{2}$($\frac{4}{a}+\frac{1}$)(a+b)=$\frac{1}{2}(5+\frac{4b}{a}+\frac{a})$,再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:∵$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,∴b(a-4)-a(1-b)=0,化為:$\frac{4}{a}+\frac{1}$=2,
又a,b>0.
則a+b=$\frac{1}{2}$($\frac{4}{a}+\frac{1}$)(a+b)=$\frac{1}{2}(5+\frac{4b}{a}+\frac{a})$$≥\frac{1}{2}$$(2+2\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{a}})$=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=3時(shí)取等號(hào).
∴a+b最小值為3.
故答案為:3.
點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、基本不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 5 | D. | -3 |
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A. | 2$\sqrt{6}$ | B. | 4$\sqrt{6}$ | C. | 6$\sqrt{6}$ | D. | 12$\sqrt{6}$ |
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A. | B. | C. | D. |
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A. | y=-$\frac{1}{x}$ | B. | y=-log2x | C. | y=3x | D. | y=x3 |
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