Question

18．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題為真命題的序號是（3）
（1）若m∥l，m∥α，則l∥α；
（2）若m⊥α，l⊥m，則l∥α；
（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，則l⊥m；
（4）若m?α，m∥β，l?β，l∥α，則α∥β

Answer 1

分析 根據(jù)命題條件舉出反例或給出證明逐項判斷各命題真假．

解答 解：對于（1），當(dāng)l?α?xí)r，結(jié)論顯然不成立；故（1）為假命題．
對于（2），當(dāng)l?α?xí)r，結(jié)論顯然不成立；故（2）為假命題．
對于（3），∵α∥β，l⊥α，∴l(xiāng)⊥β，
∵m∥β，∴存在直線m′?β，使得m∥m′，
∴l(xiāng)⊥m′，∴l(xiāng)⊥m．故命題（3）正確．
對于（4），若α∩β=b，m∥b∥l，顯然符合條件，但結(jié)論不成立，故（4）為假命題．
故答案為：（3）．

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題．