Question

16．在甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的2×2列聯(lián)表．已知在全部105人中抽到隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{7}$．

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10
乙班		30
合計(jì)

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可能性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？

P（K2≥x0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
x0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式及數(shù)據(jù)：K²=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）利用優(yōu)秀率求得優(yōu)秀人數(shù)，根據(jù)列聯(lián)表各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系求出未知空的數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K²的觀測(cè)值，比較臨界值的大小，可判斷成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系的可靠性程度．

解答 解：（1）優(yōu)秀人數(shù)為105×$\frac{2}{7}$=30，∴乙班優(yōu)秀人數(shù)為20，甲班非優(yōu)秀人數(shù)為45．
故列聯(lián)表如下：

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	總計(jì)
甲班	10	45	55
乙班	20	30	50
合計(jì)	30	75	105

（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，$k=\frac{{105×{{（10×30-20×45）}^2}}}{55×50×30×75}≈6.109＞3.841$
所以若按95%的可能性要求，可以認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列聯(lián)表及利用列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，熟練掌握獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法是解題的關(guān)鍵．