20．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-8x+c1）（x2-8x+c2）（x2-8x+c3）（x2-8x+c4），集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，x3，…，x7}⊆N*，設(shè)c1≥c2≥c3≥c4則c1-c4=（　　）
A．11B．13C．7D．9

分析 由已知中集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，結(jié)合函數(shù)f（x）的解析式，及韋達(dá)定理，我們易求出c1及c4的值，進(jìn)而得到答案

解答 解：由根與系數(shù)的關(guān)系知xi+yi=8，xi•yi=ci，
這里xi，yi為方程x2-8x+ci=0之根，i=1，…，4．
又∵M(jìn)={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，
由集合性質(zhì)可得（xi，yi）�。�1，7），（2，6），（3，4），（4，4），
又c1≥c2≥c3≥c4，
故c1=16，c4=7
∴c1-c4=9
故選：D

點評 本題考查的知識點是函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，其中根據(jù)韋達(dá)定理，求出c1及c4的值，是解答本題的關(guān)鍵

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=183，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（　�。�
A．k＞7？B．k＞6？C．k＞5？D．k＞4？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{c•{a}_{n}+1}$ （c為常數(shù)，n∈N*）且a5=a22，
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）求c的值；
（3）若a1，a2，a5彼此不相等，數(shù)列{an•bn}是首項為1，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，求：數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（x+2）=-f（x），當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=4x+$\frac{3}{x}$，則f（5）=7．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）對稱中心的坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{4^x}-1}}+2a$是奇函數(shù)
（1）求常數(shù)a的值
（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知等差數(shù)列{an}滿足：$\frac{{{a_{11}}}}{{{a_{10}}}}＜-1$，且它的前n項和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時，n=19．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知圓 C1：x2+y2+2x+3y+1=0，圓 C2：x2+y2+4x+3y+2=0，圓C1與圓C2的位置關(guān)系為（　�。�
A．外切B．相離C．相交D．內(nèi)切

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若a，b，c成等比數(shù)列，cos B=$\frac{3}{5}$，求$\frac{cosA}{sinA}+\frac{cosC}{sinC}$的值．
（2）若角A，B，C成等差數(shù)列，且b=2，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案