Question

【題目】如果一個點是一個指數(shù)函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù)的圖像的交點，那么稱這個點為"好點"．下列四個點P1（1，1），P2（1，2），P3（，），P4（2，2）中，"好點"有（ ）個

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

可設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax，對數(shù)函數(shù)為y=logbx，容易判斷P1，P2不在對數(shù)函數(shù)圖象上，從而判斷這兩點不是“好點”，然后將P3的坐標分別代入指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)解析式，從而可解出a，b，進而判斷出P3為“好點”，同樣的方法可判斷P4為好點，進而找出正確選項．

設(shè)指數(shù)函數(shù)為y=ax，對數(shù)函數(shù)為y=logbx；

對于對數(shù)函數(shù)，x=1時，y=0，則P1，P2不是對數(shù)函數(shù)圖象上的點；

∴P1，P2不是好點；

將P3的坐標分別代入指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)解析式得：

；

解得；

即P3是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的交點，即P3為“好點”；

同樣，將P4坐標代入函數(shù)解析式得：

；

解得；

∴P4是“好點”；

∴“好點”個數(shù)為2．

故選：B．