【題目】已知函數(shù)fx)=sinxcosxcos2x+1

1)求fx)的最小正周期和最大值,并寫(xiě)出取得最大值時(shí)x的集合;

2)將fx)的函數(shù)圖象向左平移φφ0)個(gè)單位后得到的函數(shù)gx)是偶函數(shù),求φ的最小值.

【答案】(1)最小正周期為Tπ,fx)取得最大值為2,此時(shí)x的集合為{x|x,kZ}.(2)

【解析】

1)由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得fx)=sin2x+1,由此可得最小正周期及最大值,由當(dāng)且僅當(dāng)2x2,kZ時(shí),fx)取得最大值,解出x的集合;

2)通過(guò)平移變換可得gx=sin2x+2φ+1,若函數(shù)gx)是偶函數(shù),運(yùn)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式,令,kZ即可,從而得到φ的最小值.

1fx)=sinxcosxcos2x+1sin2xcos2x+1sin2x+1,

所以函數(shù)fx)的最小正周期為Tπ

當(dāng)且僅當(dāng)2x2,kZ時(shí),fx)取得最大值為2

此時(shí)x的集合為{x|x,kZ}.

2gx)=fx+φ)=sin2x+2φ+1,

因?yàn)?/span>gx)是偶函數(shù),

所以2φ,kZ,即φ,kZ

所以φ的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),其前n項(xiàng)和為.規(guī)定:若數(shù)列滿足前r項(xiàng)依次成公差為1的等差數(shù)列,從第項(xiàng)起往后依次成公比為2的等比數(shù)列,則稱數(shù)列為“r關(guān)聯(lián)數(shù)列”.

(1)若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)在(1)的條件下,求出,并證明:對(duì)任意,;

3)若數(shù)列為“6關(guān)聯(lián)數(shù)列”,當(dāng)時(shí),之間插入n個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列,求,并探究在數(shù)列中是否存在三項(xiàng),,其中mk,p成等差數(shù)列)成等比數(shù)列?若存在,求出這樣的三項(xiàng);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,且離心率為,M為橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)∠F1MF2=90°時(shí),△F1MF2的面積為1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知點(diǎn)A是橢圓C上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn),延長(zhǎng)直線AF1,AF2分別與橢圓交于點(diǎn)B,D,設(shè)直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2,求證:k1·k2等于定值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見(jiàn)解析

【解析】

Ⅰ)由題意可求得,則,橢圓的方程為.

Ⅱ)設(shè),,

當(dāng)直線的斜率不存在或直線的斜率不存在時(shí),.

當(dāng)直線的斜率存在時(shí),,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算可得直線的斜率為,直線的斜率為.綜上可得:直線的斜率之積為定值.

Ⅰ)設(shè)由題,

解得,則,橢圓的方程為.

Ⅱ)設(shè),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),

設(shè),則,直線的方程為代入,

可得 ,,則,

直線的斜率為,直線的斜率為

,

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),同理可得.

當(dāng)直線、的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,

則由消去可得:,

,則,代入上述方程可得:

,,

,

設(shè)直線的方程為,同理可得 ,

直線的斜率為

直線的斜率為, .

所以,直線的斜率之積為定值,即.

【點(diǎn)睛】

(1)解答直線與橢圓的題目時(shí),時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立,消去x(y)建立一元二次方程,然后借助根與系數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系.

(2)涉及到直線方程的設(shè)法時(shí),務(wù)必考慮全面,不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x+b)(-a),(b>0),在(-1,f(-1))處的切線方程為(e-1)x+ey+e-1=0.

(Ⅰ)求a,b;

(Ⅱ)若方程f(x)=m有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且x1<x2,證明:x2-x1≤1+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),

則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在橢圓上.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)當(dāng)點(diǎn)在橢圓的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),求曲線的軌跡方程,并指出該曲線是什么圖形;

3)過(guò)橢圓上異于其頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作曲線的兩條切線,切點(diǎn)分別為不在坐標(biāo)軸上),若直線軸,軸上的截距分別為試問(wèn):是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在以O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ4cosθ,直線C2的參數(shù)方程為t為參數(shù)).

1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和直線C2的普通方程;

2)若P1,0),直線C2與曲線C1相交于A,B兩點(diǎn),求|PA||PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】海水稻就是耐鹽堿水稻,是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長(zhǎng)在海邊灘涂地區(qū)的水稻,具有抗旱抗?jié)、抗病蟲(chóng)害、抗倒伏抗鹽堿等特點(diǎn).近年來(lái),我國(guó)的海水稻研究取得了階段性成果,目前已開(kāi)展了全國(guó)大范圍試種.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中的海水稻以及對(duì)照田中的普通水稻各株,測(cè)量了它們的根系深度(單位:),得到了如下的莖葉圖,其中兩豎線之間表示根系深度的十位數(shù),兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個(gè)位數(shù),則下列結(jié)論中不正確的是(

A.海水稻根系深度的中位數(shù)是

B.普通水稻根系深度的眾數(shù)是

C.海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根系深度的平均數(shù)

D.普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象是自原點(diǎn)出發(fā)的一條折線,當(dāng))時(shí),該圖象是斜率為的線段,其中常數(shù),數(shù)列)定義.

1)若,求,

2)求的表達(dá)式及的解析式(不必求的定義域);

3)當(dāng)時(shí),求的定義域,并證明的圖象與的圖象沒(méi)有橫坐標(biāo)大于1的公共點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是,是橢圓外的動(dòng)點(diǎn),滿足.點(diǎn)是線段與該橢圓的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,并且滿足,.

(1)當(dāng)時(shí),用點(diǎn)P的橫坐標(biāo)表示;

(2)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(3)在點(diǎn)的軌跡上,是否存在點(diǎn),使的面積?若存在,求出的正切值;若不存在,說(shuō)明理由.

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