【題目】已知橢圓的左右焦點分別是,是橢圓外的動點,滿足.點是線段與該橢圓的交點,點在線段上,并且滿足,.

(1)當(dāng)時,用點P的橫坐標(biāo)表示;

(2)求點的軌跡的方程;

(3)在點的軌跡上,是否存在點,使的面積?若存在,求出的正切值;若不存在,說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,正切值為2

【解析】

1)設(shè)出點的坐標(biāo),根據(jù)點在橢圓上,代入求解即可表示;

2)根據(jù)幾何意義求解軌跡方程;

3)若存在點,使的面積,即,結(jié)合向量的數(shù)量及關(guān)系,表示面積關(guān)系得正切值.

(1)設(shè)點的坐標(biāo)為

在橢圓上,得,

,知,所以.

(2)設(shè)點的坐標(biāo)為,

當(dāng)時,點和點在軌跡上.

當(dāng)時,由,得.

,所以為線段的中點.

中,,所以有,

綜上所述,點的軌跡的方程是.

(3)上存在點使的充要條件是.

, ,所以當(dāng)時,存在點,使;

當(dāng)時,不存在滿足條件的點.

當(dāng)時,,

,

,

所以,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=sinxcosxcos2x+1

1)求fx)的最小正周期和最大值,并寫出取得最大值時x的集合;

2)將fx)的函數(shù)圖象向左平移φφ0)個單位后得到的函數(shù)gx)是偶函數(shù),求φ的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

1)若曲線處的切線的斜率為2,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)若函數(shù)在區(qū)間上有零點,求實數(shù)的取值范圍.是自然對數(shù)的底數(shù),

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC都是正三角形, E、F分別是AC、BC的中點,且PDABD.

(Ⅰ)證明:直線⊥平面;

(Ⅱ)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司要在一條筆直的道路邊安裝路燈,要求燈柱AB與底面垂直,燈桿BC與燈柱AB所在的平面與道路走向垂直,路燈C采用錐形燈罩,射出的管線與平面ABC部分截面如圖中陰影所示,路寬AD=24米,設(shè)

(1)求燈柱AB的高h(用表示);

(2)此公司應(yīng)該如何設(shè)置的值才能使制作路燈燈柱AB和燈桿BC所用材料的總長度最小?最小值為多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的通項公式為,其中,、.

(1)試寫出一組、的值,使得數(shù)列中的各項均為正數(shù).

(2),,數(shù)列滿足,且對任意的(),均有,寫出所有滿足條件的的值.

(3),數(shù)列滿足,其前項和為,且使(、,)有且僅有組,、、中有至少個連續(xù)項的值相等,其它項的值均不相等,求、的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小凳凳面為圓形,凳腳為三根細鋼管.考慮到鋼管的受力等因素,設(shè)計的小凳應(yīng)滿足:三根細鋼管相交處的節(jié)點與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面,且分細鋼管上下兩段的比值為,三只凳腳與地面所成的角均為.、、是凳面圓周的三等分點,厘米,求凳子的高度及三根細鋼管的總長度(精確到).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項數(shù)):第一行是以4為首項,4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個數(shù).

……

(1)求第2行和第3行的通項公式;

(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于的表達式;

(3)若,,試求一個等比數(shù)列,使得,且對于任意的,均存在實數(shù),當(dāng)時,都有.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線,點都在雙曲線上,直線軸相交于點,設(shè)坐標(biāo)原點為.

1)求雙曲線的方程,并求出點的坐標(biāo)(用表示);

2)設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為,直線軸相交于點.問:在軸上是否存在定點,使得?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

3)若過點的直線與雙曲線交于兩點,且,試求直線的方程.

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