在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知角A為銳角，且sin2A=4sinBsinC=(
sinB+sinC
m
)2，則實數(shù)m范圍為
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：由正弦定理把已知的等式化角的關系為邊的關系，得到4m2=
(b+c)2
bc
，再由角A為銳角得到其余弦值大于0小于1，由此求得4bc＜b2+c2＜6bc，進一步配方得到6＜
(b+c)2
bc
＜8，則4m2的范圍可求，實數(shù)m的范圍可求．
解答： 解：∵
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
又sin2A=4sinBsinC=(
sinB+sinC
m
)2，
∴a2=4bc=
(b+c)2
m2
，
∴4m2=
(b+c)2
bc
，
又角A為銳角，
∴0＜cosA=
b2+c2-a2
2bc
＜1，
∴0＜
b2+c2-4bc
2bc
＜1，
∴4bc＜b2+c2＜6bc，
則6bc＜（b+c）2＜8bc，即6＜
(b+c)2
bc
＜8，
∴6＜4m2＜8，
解得：-
2
＜m＜-
6
2
或
6
2
＜m＜
2
．
故答案為：(-
2
，-
6
2
)∪(
6
2
，
2
)．
點評：本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，考查了利用三角形中的邊和角的關系求解參數(shù)的取值范圍，解答此題的關鍵是由角A為銳角求得不等式4bc＜b2+c2＜6bc，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）滿足f（x+2）•f（x）=-1，f（x）關于點（1，0）中心對稱，關于直線x=a軸對稱，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，E，H分別是棱A1B1，D1C1上的點（點E與B1不重合），且EH∥A1D1，過EH的平面與棱BB1，CC1相交，交點分別為F，G．設AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=2B1F．在長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)隨機選取一點，則該點取自于幾何體A1ABFE-D1DCGH內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
∫
π
0
（sinx+cosx）dx，則二項式(a
x
-
1
x
)6的展開式的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，E為AC上一點，且
AC
=4
AE
，P為BE上一點，且滿足
AP
=m
AB
+n
AC
（m＞0，n＞0），則
1
m
+
1
n
取最小值時，向量
a
=(m，n)的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當x∈（0，1）時，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，則實數(shù)a的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設變量x，y滿足約束條件
y-a≥0
x-5y+10≥0
x+y-8≤0
，且目標函數(shù)z=2x-5y的最小值是-10，則a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數(shù)為（　�。�
①利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，則說明線性回歸模型的擬合精度較高；
②將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都減去同一個數(shù)后，期望與方差均沒有變化；
③調(diào)查劇院中觀眾觀后感時，從50排（每排人數(shù)相同）中任意抽取一排的人進行調(diào)查是分層抽樣法；
④已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.682 6，則P（X＞4）等于0.158 7
⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集U={x|x≤1}，A={x|-2≤x≤1}，則∁UA=（　　）
A、{x|x≤-2}
B、{x|x≤-2或x≥1}
C、{x|x＜-2}
D、{x|x＜-2或x＞1}

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