Question

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費(fèi),預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

Answer 1

（I）.
（II）當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；
當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.

解析試題分析：（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(萬元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為.
（II）通過確定，求導(dǎo)數(shù)得到，
令，求得駐點(diǎn)，根據(jù)，.討論
①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)，時(shí)，導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)，求得最大值.
試題解析：
（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(萬元)與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為.
（II），
，
令，得或，
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/46/5/1epef2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，.
①當(dāng)時(shí)，，，
是單調(diào)遞減函數(shù).
故                       10分
②當(dāng)，即時(shí)，
時(shí)，；時(shí)，
在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
故
答:當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,
最大值為萬元；
當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí),該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.
考點(diǎn)：生活中的優(yōu)化問題舉例，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.