Question

8．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），其傾斜角的大小是60°，則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S等于（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中直線l的傾斜角可得其斜率，再由直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），可得直線的點(diǎn)斜式方程，可得直線在兩坐標(biāo)軸上的截距，代入三角形面積公式可得答案．

解答 解：因?yàn)橹本�l的傾斜角的大小為60°，
故其斜率為$\sqrt{3}$，
又直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），所以其方程為y-（-2）=$\sqrt{3}$x，
即$\sqrt{3}$x-y-2=0，
由直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是$\frac{2}{\sqrt{3}}$、-2，
所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=$\frac{1}{2}•\frac{2}{\sqrt{3}}•2$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的方程，其中根據(jù)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-2），結(jié)合直線的斜率，求出直線方程是解答的關(guān)鍵．