4.已知向量$\vec m=({1,cosθ}),\vec n=({sinθ,-2})$,且$\vec m⊥\vec n$,則sin2θ+6cos2θ的值為2.

分析 $\vec m⊥\vec n$,可得$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=sinθ-2cosθ=0,tanθ=2.變形為sin2θ+6cos2θ=$\frac{2sinθcosθ+6co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ+6}{ta{n}^{2}θ+1}$,即可得出.

解答 解:∵$\vec m⊥\vec n$,∴$\overrightarrow{m}$$•\overrightarrow{n}$=sinθ-2cosθ=0,
∴tanθ=2.
∴sin2θ+6cos2θ=$\frac{2sinθcosθ+6co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ+6}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{2×2+6}{{2}^{2}+1}$=2.
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.i是虛數(shù)單位,則$\frac{2i}{1-i}$的虛部是( 。
A.1B.-1C.-iD.i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

15.甲乙對(duì)弈,每局甲贏概率為$\frac{1}{3}$,乙贏概率為$\frac{2}{3}$,三局兩勝制,則甲獲勝概率為( 。
A.$\frac{7}{27}$B.$\frac{2}{9}$C.$\frac{2}{27}$D.$\frac{1}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且${b^2}-{(a-c)^2}=(2-\sqrt{3})ac$.
(1)求角B的大;
(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1•cos2B=1,a2=4,求{$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

19.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}滿足:a1=3,且a1,a4,a13成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列bn=$\frac{1}{{{a}_{n-1}}_{{a}_{n}}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和{Tn}.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

9.圓O的直徑為BC,點(diǎn)A是圓周上異于B,C的一點(diǎn),且|AB|•|AC|=1,若點(diǎn)P是圓O所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{9\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$,則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值為76.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將圓O:x2+y2=4上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的$\frac{1}{2}$,得到曲線C.
(1)求曲線C的參數(shù)方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,在兩坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度,射線θ=α(ρ≥0)與圓O和曲線C分別交于點(diǎn)A,B,求|AB|的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(Sn≠0),a1=$\frac{1}{2}$,且對(duì)任意正整數(shù)n,都有an+1+SnSn+1=0,則a1+a20=$\frac{1}{210}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.已知[x)表示大于x的最小整數(shù),例如[3)=4,[-1,3)=-1,下列命題中正確的是( 。
①函數(shù)f(x)=[x)-x的值域是(0,1]
②若{an}是等差數(shù)列,則{[an)}也是等差數(shù)列
③若{an}是等比數(shù)列,則{[an)}也是等比數(shù)列
④若x∈(1,2017),則方程[x)-x=sin$\frac{π}{2}$x有1007個(gè)根.
A.B.③④C.D.①④

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