Question

6．已知f（α）=$\frac{cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（α-π）}$
（1）化簡f（α）；
（2）若α為第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件利用誘導(dǎo)公式化簡f（α），可的結(jié)果．
（2）利用誘導(dǎo)公式求得sinα=$\frac{3}{5}$，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系f（α）=cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$的值．

解答 解：（1）知f（α）=$\frac{cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（α-π）}$=$\frac{-cosα•sinα}{-sinα}$=cosα．
（2）∵α為第二象限角，且cos（α-$\frac{π}{2}$）=sinα=$\frac{3}{5}$，∴f（α）=cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．