在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，△ABC的外接圓半徑R=
3
，且滿足
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
．
（1）求角B和邊b的大��；
（2）若a+c=2
3
，求△ABC的面積．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（1）由
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
，化簡可得sin（B+C）=2cosBsinA，也即sinA=2cosBsinA，可求cosB=
1
2
，于是可得B，再由正弦定理可求b；
（2）由余弦定理，a2+c2-ac=9①，對a+c=2
3
兩邊平方可得a2+c2+2ac=12②，兩式相減可求ac，再由三角形面積公式可求結果；
解答： 解：（1）由
cosC
cosB
=
2sinA-sinC
sinB
，得sinBcosC=2cosBsinA-cosBsinC，即sin（B+C）=2cosBsinA，
∴sinA=2cosBsinA，
∴cosB=
1
2
，
又0°＜B＜180°，∴B=60°，
由正弦定理，得
b
sin60°
=2
3
，解得b=3；
（2）由余弦定理，得32=a2+c2-2accos60°，即a2+c2-ac=9①，
a+c=2
3
，兩邊平方，得a2+c2+2ac=12②，
②-①可求得ac=1，
∴△ABC的面積S△ABC=
1
2
acsin60°=
3
4
．
點評：該題考查正弦定理、余弦定理及其應用，考查三角形的面積公式，考查學生的運算求解能力，熟練掌握有關公式是解題基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)且f（2）=0在區(qū)間（0，6）內f（x）=0解個數(shù)的最小值是（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．
（1）求cosA的值；
（2）若|BC|=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，總有an，Sn，an2成等差數(shù)列
（l）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
an
2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，下頂點為A，離心率e=
1
2
，若直線l：x-
3
y-3=0過點A．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l′與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點p（m，0），使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費，預計當每件產(chǎn)品的售價為x元（7≤x≤11）時，一年的銷售量為（12-x）2萬件．
（Ⅰ）求該分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對稱軸之間的距離是
π
2
，若將f（x）的圖象先向右平移
π
6
個單位，再向上平移2個單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若對任意x∈[0，
π
3
]，不等式f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F是橢圓C的右焦點，A，B是橢圓短軸的兩個端點，且△ABF是正三角形，
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）直線l與以AB為直徑的圓O相切，并且被橢圓C截得的弦長的最大值為2
3
，求橢圓C的標準方程．

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